Készítette Csizy Gergő hallgató, a tárgy demonstrátora
Az itt közölt javaslatok az Analízis I. tantárgy 2023/24-es tanév 2. félévében fennálló állapotára vonatkoznak, így előfordulhat, hogy a feltételekben és követelményekben később változás következik be, így a lentebb írtak érvényüket veszíthetik.
Korábban már készítettem egy Analízis II. tantárgyhoz tartozó segédletet, ami meg-található a következő linken: https://dtk.elte.hu/category/tantargyi-segedletek/ Úgy gondolom, hogy az ott leírtak remekül alkalmazhatók az Analízis I. tárgy esetén is. Ebben az anyagban igyekszem egy kicsit más (remélem hasznos) tanácsokat adni, amik segítséget nyújthatnak a tárgy sikeres teljesítéséhez.
1. A gyakorlatokon nincs idő a gyakorlati feladatokat tartalmazó dokumentum összes feladatának megoldására, hiszen egy-egy órához rengeteg feladat tar-tozik. Azonban ezek a meg nem oldott feladatok remek lehetőséget adnak az otthoni gyakorlásra. Nem kell megijedni, ha nem vagyunk biztosak a megol-dásunk helyességében, saját magunk ellenőrzésére több lehetőségünk is van. Az egyik ilyen a WolframAlpha honlapja (https://www.wolframalpha.com/), ahol több formátumban is (például szöveges vagy matematikai alakban) meg-adhatjuk a kiszámítani kívánt határértéket, majd a program segítségével el-lenőrizhetjük a megoldásunkat. Akiknek esetleg nagyobb segítség a probléma vizualizálása, nekik javaslom a GeoGebra használatát (https://www.geogebra.org/calculator), ahol ábrázolva a függvényt, segítséget kaphatunk az adott pontbeli határérték megsejtéséhez vagy esetleg pontos értékének meghatározásához. Érdemes ezek segítségével a gyakorlásba időt fektetni, hiszen ezzel nem csak az órák elején megírt kis ZH-k megírása lesz könnyebb és gyorsabb, hanem később a nagy zárthelyik is könnyebben teljesíthetők, ha előtte megfelelő rutint szereztünk már a különböző típusú feladatok megoldásában.
2. A tárgy során megjelenő definíciók nem a legegyszerűbbek a megértés és az értelmezés szempontjából. Ezek megértésében segíthet, ha a definíció mon-dandóját átalakítjuk és megpróbáljuk valami hétköznapi dologhoz kötni. Pél-dául a konvergens sorozatok határérékének definíciójánál a következő példa segíthet:
Képzeljünk el egy céltáblát, melynek közepe lesz a határérték. A definícióban szereplő 𝜀 nem lesz más, mint a céltábla közepének azon részének sugara (ne-vezzük ezt a területet megfelelőnek), amelyen belül még „érvényes” a talála-tunk. A nyíllal történő lövésünk akkor volt jó, ha a nyilunk érvényes területen csapódott bele a táblába. Ezek után a már említett definíció az előbb leírtak segítségével úgy magyarázható meg, hogy bármekkora is a tábla közepén ta-lálható terület, biztosan állítható, hogy egy bizonyos lövésszám után (ez felel meg a küszöbindexnek) bármit csinálunk, nyilazhatunk akár háttal a táblának is, a lövéseink biztosan jók lesznek, vagyis érvényes területen csapódnak a céltáblába.
3. Érdemes az elméleti anyagot többször, akár különböző napokon is átolvasni, hiszen nagyon könnyen előfordulhat az, amit programozási feladatoknál is ta-pasztalhatunk, hogy ugyanazt a problémát másképp oldanánk meg egyik nap-ról a másikra. A feladat nem változott, csupán az is segíthet, hogy alszunk rá egyet és másnap teljesen más megközelítéssel állhatunk a probléma megkö-zelítéséhez.
Összességében remélem, hogy a fenti javaslatok hasznosnak bizonyulnak és érdemi segítséget nyújtanak a tanulásban, a tantárgy teljesítésében, valamint a minél jobb érdemjegy megszerzésében.